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        1. 已知球O的表面積為4π,A、B、C三點(diǎn)都在球面上,且任意兩點(diǎn)間的球面距離為數(shù)學(xué)公式,則OA與平面ABC所成角的正切值是________.


          分析:由已知任意兩點(diǎn)間的球面距離為,我們可以得到AO⊥面BOC,求出三棱錐O-ABC的體積及三角形ABC的面積,即可求出球心O到平面ABC的距離,進(jìn)而可求OA與平面ABC所成角的正弦值,由此可得結(jié)論.
          解答:由題意,∵球O的表面積為4π,
          ∴球的半徑為1,
          ∵任意兩點(diǎn)間的球面距離為
          ∴∠AOC=,∠AOB=,∠AOC=,∴AO⊥面BOC
          ∵OA=OB=OC=1,∴AB=AC=BC=

          (h為O到平面ABC的距離)

          ∴OA與平面ABC所成角的正弦值為
          ∴OA與平面ABC所成角的正切值為
          故答案為
          點(diǎn)評(píng):本題以球?yàn)檩d體,考查球面距離,考查線面角,有一定的綜合性.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知球O的表面積為4π,A、B、C三點(diǎn)都在球面上,且任意兩點(diǎn)間的球面距離為
          π
          2
          ,則OA與平面ABC所成角的正切值是
          2
          2
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知球O的表面積為4π,A、B、C三點(diǎn)都在球面上,且A與B、A與C,B與C兩點(diǎn)的球面距離分別是
          π
          2
          π
          2
          ,
          π
          3
          ,則OB與平面ABC所成的角是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•甘肅一模)(理科)已知球O的表面積為4π,A,B,C三點(diǎn)都在球面上,且A與B、A與C的球面距離均為
          π
          2
          ,|BC|=
          3
          ,則球心O到平面ABC的距離為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年甘肅省高考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:選擇題

          (理科)已知球O的表面積為4π,A,B,C三點(diǎn)都在球面上,且A與B、A與C的球面距離均為,,則球心O到平面ABC的距離為( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:月考題 題型:單選題

          已知球O的表面積為4π,A、B、C三點(diǎn)都在球面上,且A與B、A與C,B與C兩點(diǎn)的球面距離分別是,,則OB與平面ABC所成的角是
          [     ]
          A.
          B.
          C.
          D.

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