Question

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

3

x3+81x-234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為

9萬件

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0求出極值點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際意義得到使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量．

解答：解：由y=-

1

3

x3+81x-234，得：y^′=-x²+81，
由-x²+81=0，得：x₁=-9（舍），x₂=9．
當(dāng)x∈（0，9）時，y^′＞0，函數(shù)y=-

1

3

x3+81x-234為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（9，+∞）時，y^′＜0，函數(shù)y=-

1

3

x3+81x-234為減函數(shù)，
所以當(dāng)x=9時，函數(shù)有極大值，也就是最大值，為-

1

3

×93+81×9-234=252（萬元）．
所以使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為9萬件．
故答案為9萬件．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，考查了運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，此題是基礎(chǔ)題．