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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，已知正方體棱長為2，、、分別是、和的中點.

          （1）證明：面；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明詳見解析；（2）.

          試題分析：先以點為原點建立空間直角坐標系，然后標明有效點的坐標，（1）寫出有效向量的坐標，利用向量的數量積為零即可證明，從而可得平面；（2）易知為平面的法向量，先計算，然后觀察二面角是銳角還是鈍角，最終確定二面角的余弦值.
          試題解析：以為原點建立如圖空間直角坐標系，正方體棱長為2

          則  2分
          (1)則，
                    3分
          ∵
          ∴          4分
          ∵
          ∴          5分
          又，，      6分
          ∴面                      7分
          (2)由(1)知為面的法向量          8分
          ∵面，為面的法向量      9分
          設與夾角為，則   12分
          由圖可知二面角的平面角為
          ∴二面角的余弦值為              14分.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,

          (1).求證:D1E⊥A1D;
          (2).在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為？，若存在,求出AM的長，若不存在，說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點，面.設.

          (Ⅰ)求二面角的大��； 
          (Ⅱ)在上是否存在一點，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          空間四個不同的平面，它們有多種位置關系，從交線數目看，所有可能出現的交線數目的集合是（　　）
          A．{0，1，2，3，4，5，6}B．{0，1，3，4，5，6}
          C．{0，1，2，3，5，6}D．{0，1，3，4}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是棱CD、CC1的中點,則異面直線A1M與DN所成的角的大小是　　　　. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，且等腰直角三角形ABD與等邊三角形CBD所在平面垂直，E為BC的中點，則AE與平面BCD所成角的大小為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方體中，是棱的中點，是棱的中點，則異面直線與所成的角為
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，E,F分別是三棱錐的棱的中點，,則異面直線AB與PC所成的角為(        )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          邊長為a的菱形ABCD中銳角A=，現沿對角線BD折成60°的二面角，翻折后=a，則銳角A是（     ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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