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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知向量
          a
          =(cos(x-
          π
          4
          ),sin(x-
          π
          4
          ))
          ,
          b
          =(cos(x+
          π
          4
          ),-sin(x+
          π
          4
          ))
          ,f(x)=
          a
          b
          -k|
          a
          +
          b
          |
          ,x∈[0,π].
          (1)若x=
          12
          ,求
          a
          b
          |
          a
          +
          b
          |
          ;
          (2)若k=1,當(dāng)x為何值時(shí),f(x)有最小值,最小值是多少?
          (3)若f(x)的最大值為3,求k的值.
          (1)由題意可知
          a
          b
          =(cos(x-
          π
          4
          ),sin(x-
          π
          4
          ))• (cos(x+
          π
          4
          ),-sin(x+
          π
          4
          ))

          =cos(x-
          π
          4
          )•cos(x+
          π
          4
          )- sin(x-
          π
          4
          )•sin(x+
          π
          4
          )

          =cos2x,∵x=
          12
          ,∴
          a
          b
          =cos2x=-
          3
          2

          |
          a
          +
          b
          |
          =|(cos(x-
          π
          4
          )+cos(x+
          π
          4
          ),- sin(x-
          π
          4
          )+sin(x+
          π
          4
          ))|

          =
          (cos(x-
          π
          4
          )+cos(x+
          π
          4
          )
          2
          +(-sin(x-
          π
          4
          )+sin(x+
          π
          4
          ))
          2

          =
          2+2cos2x
          =
          2-
          3
          =
          6
          -
          2
          2

          (2)k=1,f(x)=
          a
          b
          -k|
          a
          +
          b
          |
          =
          a
          b
          -|
          a
          +
          b
          |

          =2cos2x-2|cosx|-1
          當(dāng)x=
          π
          3
          或x=
          3
          時(shí),函數(shù)f(x)有最小值f(x)min=-
          3
          2
          ;
          (3)由(2)可知f(x)=2cos2x-2k|cosx|-1
          設(shè)|cosx|=t,由x∈[0,π]
          則:f(x)=g(t)=2t2-2kt-1,t∈[0,1]
          當(dāng):
          k
          2
          1
          2
          ?k≤1
          時(shí),f(x)max=g(1)=2-2k-1=3?k=-1
          k≤1
          k=-1
          ?k=-1

          當(dāng):
          k
          2
          1
          2
          ?k>1
          時(shí),f(x)max=g(0)=-1≠3,
          綜上之:k=-1.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(-cosα,1+sinα)
          b
          =(2sin2
          α
          2
          ,sinα)

          (Ⅰ)若|
          a
          +
          b
          |=
          3
          ,求sin2α的值;
          (Ⅱ)設(shè)
          c
          =(cosα,2)
          ,求(
          a
          +
          c
          )•
          b
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cosωx-sinωx,sinωx)
          ,
          b
          =(-cosωx-sinωx,2
          3
          cosωx)
          ,其中ω>0,且函數(shù)f(x)=
          a
          b
          (λ為常數(shù))的最小正周期為π.
          (Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱軸;
          (Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
          π
          4
          ,0)
          ,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,
          12
          ]
          上的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cos
          θ
          2
          ,sin
          θ
          2
          )
          ,
          b
          =(2,1)
          ,且
          a
          b

          (1)求tanθ的值;
          (2 )求
          cos2θ
          2
          cos(
          π
          4
          +θ)•sinθ
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cos(ωx-
          π
          6
          ),  sin(ωx-
          π
          4
          )),  
          b
          =(sin(
          2
          3
          π-ωx), sin(ωx+
          π
          4
          ))
          (其中ω>0).若函數(shù)f(x)=2
          a
          b
          -1
          的圖象相鄰對(duì)稱軸間距離為
          π
          2

          (Ⅰ)求ω的值;
          (Ⅱ)求f(x)在[-
          π
          12
          ,  
          π
          2
          ]
          上的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cosθ,sinθ),
          b=
          (cos2θ-1,sin2θ),
          c
          =(cos2θ,sin2θ-
          3
          )
          .其中θ≠kπ,k∈Z.
          (1)求證:
          a
          b
          ;
          (2)設(shè)f(θ)=
          a
          c
          ,且θ∈(0,π),求f(θ)
          的值域.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案