Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ-c，則c=1是數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的（　�。�

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充分必要條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：觀察已知利用遞推公式an=

s1  n=1 sn-sn-1，n≥2

可得an=

3-c n=1 2•3n-1

，n≥2，分情況討論可得：若c=1，求a₁=2代入a_n=2•3^n-1中檢驗(yàn)a₁是否適合a_n，若數(shù)列a_n為等比數(shù)列，則a₁=3-c應(yīng)滿足通項(xiàng)a_n=2•3^n-1，代入求出c的值

解答：解：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ-c
則an=

3-c，n=1 2•3n-1，n≥2

若數(shù)列為等比數(shù)列，則a₁=3-c應(yīng)適合a₁=2•3^1-1，從而c=1
若c=1，則可得a₁=3-c=2適合a_n=2•3^n-1
由等比數(shù)列的定義可知c=1?數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題以充分必要條件的判斷為載體考查等比數(shù)列的判斷，要使數(shù)列為等比數(shù)列，則需要利用定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面的一項(xiàng)的比都是同一個(gè)常數(shù)，關(guān)鍵是需要檢驗(yàn)第一項(xiàng)是否適合通項(xiàng)．