Question

用數(shù)學歸納法證明“1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

≤n”（n∈N₊）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k-1-1

．

Answer 1

分析：假設n=k時，不等式成立，寫出對應的不等式，則當n=k+1時，寫出需證的不等式，觀察即可得答案．

解答：解：假設n=k時，不等式成立，即1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

≤k（k∈N₊），
則當n=k+1時，需證1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1-1

≤k+1成立，
∴從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1-1

．
故答案為：

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1-1

．

點評：本題考查數(shù)學歸納法，熟練掌握數(shù)學歸納法證題的步驟及理清“n=k到n=k+1”時左邊項數(shù)的變化是關鍵，屬于中檔題．