Question

已知橢圓C的焦點(diǎn)F₁（-2

2

，0）和F₂（2

2

，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)

（-

9

5

，

1

5

）

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知橢圓方程

x2

9

+y2=1，將直線y=x+2代入，得10x²+36x+35=0．設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x1+x2=-

18

5

，y1+y2=x1+x2+4=

2

5

，由此能求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：由題設(shè)知b²=1 c²=8 a²=9 橢圓方程

x2

9

+y2=1，將直線y=x+2代入，得 10x²+36x+35=0 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x1+x2=-

18

5

，y1+y2=x1+x2+4=

2

5

，
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-

9

5

，

1

5

）．
故答案為：（-

9

5

，

1

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到直線與橢圓的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．