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          如圖,拋物線E:y2=4x的焦點為F,準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準線l交于不同的兩點M,N.

          (1)若點C的縱坐標為2,求|MN|;
          (2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）2  （2）

          解:(1)拋物線y2=4x的準線l的方程為x=-1.
          由點C的縱坐標為2,點C在拋物線E上,
          得點C的坐標為(1,2),
          所以點C到準線l的距離d=2,
          又|CN|=|CO|=,
          所以|MN|=2=2=2.
          (2)設(shè)C（,y0）,
          則圓C的方程為（x-）2+(y-y0)2=+,
          即x2-x+y2-2y0y=0.
          由x=-1,
          得y2-2y0y+1+=0,
          設(shè)M(-1,y1),N(-1,y2),則

          由|AF|2=|AM|·|AN|,
          得|y1y2|=4,
          所以+1=4,
          解得y0=±,此時Δ>0.
          所以圓心C的坐標為（,）或（,-）,
          從而|CO|2=,
          |CO|=,
          即圓C的半徑為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，斜率為1的直線過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，與拋物線交于兩點A,B，M為拋物線弧AB上的動點．

          （1）若｜AB｜＝8，求拋物線的方程；
          （2）求的最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          拋物線上一點的橫坐標為，則點與拋物線焦點的距離為________. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2，2)，其焦點F在x軸上．

          (1)求拋物線C的標準方程；
          (2)求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；
          (3)設(shè)過點M(m，0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點，ME＝2DM，記D和E兩點間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F是拋物線的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,,則線段AB的中點到y軸的距離為 （　�。�
          A．B．1C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知拋物線y2=4x的焦點為F,過F的直線與該拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則+的最小值是(　　)
          A．4B．8C．12D．16
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點為A,B(M為原點O時,A,B重合于O).當x0=1-時,切線MA的斜率為-.

          (1)求p的值;
          (2)當M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為(  )
          A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8x
          C．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－.
          (1)求拋物線的標準方程；
          (2)若點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是Q，點M，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由；
          (3)過拋物線焦點F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．
          

			
          

			
          
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