Question

設(shè)全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a}   N={x|

(x+1)

(1-x)(x2-x+1)

＞0}，若N?（C_UM），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先解分式不等式化簡集合N，再對集合M進(jìn)行分類討論：當(dāng)M≠φ時 C_UM={x|x≤a-1或x≥2a}和當(dāng)M=φ時，C_UM=R結(jié)合條件N?C_uM即可求得a的取值集合．

解答：解：M={x|a-1＜x＜2a}由于x²-x+1＞0
∴N={x|

(x+1)

(1-x)(x2-x+1)

＞0}={x|

x+1

1-x

＞0}={x|

x+1

x-1

＜0}={x|-1＜x＜1}（3分）
當(dāng)M≠φ時 C_UM={x|x≤a-1或x≥2a}（4分）
∵N?C_uM
∴

2a＞a-1 a-1≥1

或

2a＞a-1 2a≤-1

∴a≥2或-1＜a≤-

1

2

（8分）
當(dāng)M=φ時，C_UM=R此時N?C_uM
∴2a≤a-1，a≤-1（10分）
綜上：a的取值集合為{a|a≤-

1

2

或a≥2}（12分）

點(diǎn)評：本小題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．