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        1. 雙曲線C:
          x2
          5
          -
          y2
          4
          =1
          的焦點為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          的焦點,且橢圓的短軸長為2
          3
          ,則該橢圓的標準方程為( 。
          分析:求出雙曲線C:
          x2
          5
          -
          y2
          4
          =1
          的焦點,可得橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          的焦點,根據(jù)橢圓的短軸長為2
          3
          ,求出a,b的值,即可求橢圓的標準方程.
          解答:解:雙曲線C:
          x2
          5
          -
          y2
          4
          =1
          的焦點坐標為(±3,0).
          ∵雙曲線C:
          x2
          5
          -
          y2
          4
          =1
          的焦點為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          的焦點,
          ∴a2-b2=9
          ∵橢圓的短軸長為2
          3
          ,
          ∴b=
          3
          ,
          ∴a2=12,
          ∴橢圓的標準方程為
          x2
          12
          +
          y2
          9
          =1

          故選C.
          點評:本題考查橢圓的標準方程,考查雙曲線、橢圓的幾何性質(zhì),考查學生的計算能力,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          有下列五個命題:
          ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;
          ②在平面內(nèi),F(xiàn)1、F2是定點,|F1F2|=6,動點M滿足|MF1|-|MF2|=4|,則點M的軌跡是雙曲線.
          ③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件.
          ④“若-3<m<5則方程
          x2
          5-m
          +
          y2
          m+3
          =1
          是橢圓”.
          ⑤已知向量
          a
          ,
          b
          c
          是空間的一個基底,則向量
          a
          +
          b
          a
          -
          b
          ,
          c
          也是空間的一個基底.
          其中真命題的序號是
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          下列五個命題,其中真命題的序號是
           
          (寫出所有真命題的序號).
          (1)已知C:
          x2
          2-m
          +
          y2
          m2-4
          =1
          (m∈R),當m<-2時C表示橢圓.
          (2)在橢圓
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1上有一點P,F(xiàn)1、F2是橢圓的左,右焦點,△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個.
          (3)曲線
          x2
          10-m
          +
          y2
          6-m
          =1(m<6)
          與曲線
          x2
          5-m
          +
          y2
          9-m
          =1(5<m<9)
          的焦距相同.
          (4)漸近線方程為y=±
          b
          a
          x(a>0,b>0)
          的雙曲線的標準方程一定是
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1

          (5)拋物線y=ax2的焦點坐標為(0,
          1
          4a
          )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”.
          ②在平面內(nèi),F(xiàn)1、F2是定點,|F1F2|=6,動點M滿足||MF1|-|MF2||=4,則點M的軌跡是雙曲線.
          ③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件.
          ④“若-3<m<5則方程
          x2
          5-m
          +
          y2
          m+3
          =1
          是橢圓”.
          ⑤在四面體OABC中,
          OA
          =
          a
          OB
          =
          b
          ,
          OC
          =
          c
          ,D為BC的中點,E為AD的中點,則
          OE
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          4
          b
          +
          1
          4
          c

          ⑥橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          上一點P到一個焦點的距離為5,則P到另一個焦點的距離為5.
          其中真命題的序號是:
          ①②③⑤⑥
          ①②③⑤⑥

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給出下列四個命題,其中所有正確命題的序號為
          ①②
          ①②

          ①當a為任意實數(shù)時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點P(-2,3);
          ②已知雙曲線的右焦點為(5,0),一條漸近線方程為2x-y=0,則雙曲線的標準方程是
          x2
          5
          -
          y2
          20
          =1
          ;
          ③拋物線y=ax2(a≠0)的焦點坐標為(
          1
          4a
          ,0
          );
          ④曲線C:
          x2
          4-k
          +
          y2
          k-1
          =1
          不可能表示橢圓.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          有下列五個命題:
          ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題.
          ②在平面內(nèi),F(xiàn)1、F2是定點,丨F1F2丨=6,動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4,則點M的軌跡是雙曲線.
          ③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件.
          ④“若-3<m<5,則方程
          x2
          5-m
          +
          y2
          m+3
          =1是橢圓”.
          ⑤已知向量
          a
          ,
          b
          c
          是空間的一個基底,則向量
          a
          +
          b
          a
          -
          b
          ,
          c
          也是空間的一個基底.
          ⑥橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1上一點P到一個焦點的距離為5,則P到另一個焦點的距離為5.
          其中真命題的序號是
          ①③⑤⑥
          ①③⑤⑥

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