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        1. 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)軸上,拋物線上的點(diǎn)的距離為2,且的橫坐標(biāo)為1.直線與拋物線交于兩點(diǎn).
          (1)求拋物線的方程;
          (2)當(dāng)直線的傾斜角之和為時(shí),證明直線過(guò)定點(diǎn).
          (1);(2)直線恒過(guò)定點(diǎn),證明詳見解析.

          試題分析:(1)設(shè)拋物線方程為,由拋物線的定義及即可求得的值;(2)先設(shè)點(diǎn),然后將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去,根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示出,設(shè)直線,的傾斜角分別為,斜率分別為,則,進(jìn)而根據(jù)正切的兩角和公式可知,其中,,代入求得的關(guān)系式,此時(shí)使有解的有無(wú)數(shù)組,把直線方程整理得,推斷出直線過(guò)定點(diǎn).
          試題解析:(1)設(shè)拋物線方程為
          由拋物線的定義知,又                2分
          所以,所以拋物線的方程為                  4分
          (2)設(shè),
          聯(lián)立,整理得(依題意
                                   6分
          設(shè)直線,的傾斜角分別為,斜率分別為,則
                              8分
          其中,代入上式整理得
          所以                      10分
          直線的方程為,整理得
          所以直線過(guò)定點(diǎn)                          12分.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線Cy2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線C與直線l1y=-x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
          (1)求拋物線C的方程;
          (2)不過(guò)原點(diǎn)的直線l2l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,若線段AB的中點(diǎn)為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于AB兩點(diǎn).若|AF|=3,
          則|BF|=________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn),則的最小值是( )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若拋物線y2=8x上的點(diǎn)(x0,y0)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3,則|y0|=(  ).
          A.B.2C.2D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          拋物線x=8y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為         

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知拋物線的焦點(diǎn),該拋物線上的一點(diǎn)軸的距離為3,則
          A.4B.5C.6D.7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知拋物線,過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0, 2),則C的方程為        

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