Question

求函數(shù)y=sin（x+）sin（x-）+acosx的最大值．（其中a為定值）

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)解析式并換元得 y=，對稱軸為，分、、三種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性分別求出最大值．
解答：解：函數(shù)y=sin（x+）sin（x-）+acosx=，
設(shè)t=cosx，則，對稱軸為．
（1）當(dāng)，即a≤-2時(shí)，函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞減，∴．
（2）當(dāng)，即-2＜a＜2時(shí)，函數(shù)在[-1，1]先增后減，∴．
（3）當(dāng)，即a≥2時(shí)，函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞增，∴．
綜上所述，當(dāng)a≤-2時(shí)，∴； 
當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，∴；
當(dāng)a≥2時(shí)，∴．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的難點(diǎn)．