Question

(本題滿分10分）已知二次函數(shù)，，

的最小值為．

 （1）求函數(shù)的解析式；

 （2）設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 （3）設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（1）設(shè)，又，， ，

.…………………………………………………………………………………… 4分

(2) ,

當(dāng)時(shí)，在[-1,1]上是減函數(shù)，∴.

當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸方程為:.

  ⅰ)當(dāng)時(shí)，，所以，得；

ⅱ)當(dāng)時(shí)，，所以，得.

綜上，．……………………………………………………………………………………… 7分

(3) 函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn),必須且只須有

   有解,且無解.

即,且1不在的值域內(nèi)．

的最小值為，函數(shù)的值域?yàn)?img width=72 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/453/141453.gif" >．

，解得．

的取值范圍為．……………………………………………………………………… 10分