在
中，角
所對的邊分別為
，若
。
（1）求證
；
（2）若
的平分線交
于
，且
，求
的值。
（1）利用正弦定理證明即可；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，
∴sin（A+B）=sinB， 3分
即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B． 6分
（2）△BCD中，用正弦定理可得
=
，由第一問知道C=B，
而BD是角平分線，∴
="2cos" 
．
8分
由于三角形內(nèi)角和為180°，設(shè) A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，
故α+
=45°．--9分
∵
，∴
，
∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=
．
∴
=2cos=2cosα=．
12分
考點：本題考查了正余弦定理的綜合運用
點評：此類問題比較綜合，不僅考查了學(xué)生對三角函數(shù)的變換，還考查了正余弦定理的運用，考查了學(xué)生的綜合分析能力及解題能力
作業(yè)輔導(dǎo)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東東莞南開實驗學(xué)校高二上期中文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題
在
中，角
所對的邊分別為
，若
，
，
，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第五校高三第五次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（暨遵義四中13次月考） 題型：解答題
在
中，角
所對的邊分別為
．向量
，
．已知
，
．
（Ⅰ）求
的大��；
（Ⅱ）判斷的形狀并證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)理工類模擬試卷（一） 題型：解答題
在
中，角
所對的邊分別為
，且滿足
，
．
（Ⅰ）求的面積；
（Ⅱ）若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省瓦房店市高一下學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在
中，角
所對的邊分別為
，滿足
，且的面積為
．
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值．
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中，角
所對的邊分別為
，且滿足
，
． 
，求
的值．