Question

9、已知點(diǎn)P（x，y）滿足（x-4cosθ）²+（y-4sinθ）²=4（θ∈R），則點(diǎn)P（x，y）所在區(qū)域的面積為（　�。�

A、36π

B、32π

C、20π

D、16π

Answer 1

分析：首先點(diǎn)P在以（4cosθ，4sinθ）為圓心，2為半徑的圓上，其次，此圓的圓心又是在以（0，0）為圓心半徑為4的圓周上運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的觀點(diǎn)得點(diǎn)P（x，y）所在區(qū)域是一個(gè)圓環(huán)．

解答：解：∵點(diǎn)P（x，y）滿足（x-4cosθ）²+（y-4sinθ）²=4（θ∈R），
∴點(diǎn)P是以（4cosθ，4sinθ）為圓心，2為半徑的圓上的點(diǎn)，
如圖，點(diǎn)P（x，y）所在區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，
是一個(gè)圓環(huán)，外環(huán)的半徑為6，內(nèi)環(huán)的半徑是2，
故點(diǎn)P（x，y）所在區(qū)域的面積為：
6²×π-2²×π=32π，
故選B．

點(diǎn)評：本小題主要考查圓的普通方程、圓的參數(shù)方程的應(yīng)用、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．