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          設(shè)直線x=m與曲線f（x）=x2+1，g（x）=2lnx的圖象分別交于點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：當(dāng)x=m時(shí)，|AB|=m2+1-2lnm，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可．
          解答：解：當(dāng)x=m時(shí)，|AB|=m2+1-2lnm，m＞0，
          設(shè)f（m）=|AB|=m2+1-2lnm，
          則f'（m）=2m-
          2
          m
          =
          2(m2-1)
          m
          ，
          由f'（m）＞0得m＞1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
          由f'（m）＜0得0＜m＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
          即當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，同時(shí)也是最小值為f（1）=1+1-2ln1=2．
          故答案為：2；
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2lnx與g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）
          （1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點(diǎn)P，Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點(diǎn)P，Q處的切線平行，求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），e
          1
          f′(x)
          -mx≥0          恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
          （3）在（2）的條件下且當(dāng)a取m最大值的
          2
          e
          倍時(shí)，當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，若函數(shù)h（x）=f（x）-kf′（x）的最小值恰為g（x）的最小值，求實(shí)數(shù)k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=21nx與g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）．
          （1）設(shè)直線x=l與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點(diǎn)P，Q且曲線y=f（x）和y=g（x）在點(diǎn)P，Q處的切線平行，求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），e
          1f′(x)
          -mx≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=21nx與g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）．
          （1）設(shè)直線x=l與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點(diǎn)P，Q且曲線y=f（x）和y=g（x）在點(diǎn)P，Q處的切線平行，求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），數(shù)學(xué)公式-mx≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州一中高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2lnx與g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）
          （1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點(diǎn)P，Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點(diǎn)P，Q處的切線平行，求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
          （3）在（2）的條件下且當(dāng)a取m最大值的倍時(shí)，當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，若函數(shù)h（x）=f（x）-kf′（x）的最小值恰為g（x）的最小值，求實(shí)數(shù)k的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案