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          如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．

          （1）當是的中點時，求證：平面；
          （2）要使二面角的大小為，試確定點的位置．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）

          試題分析：（1）根據(jù)題目提供的條件，可以建立空間直角坐標系，利用空間向量來解決問題，先求平面的法向量，然后說明AF的方向向量與平面PEC的法向量垂直即可；（2）可設，然后利用空間向量的夾角公式來求二面角，幫助我們建立方程，解方程即可.
          試題解析：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標系．
          則，，則
          ，，，

          設平面的法向量為
          則，
          令得 
          由，得
          又平面，故平面 
          （2）由已知可得平面的一個法向量為，
          設，設平面的法向量為
          則，令得
          由， 
          故，要使要使二面角的大小為，只需 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

          （1）求異面直線和所成角的大��；
          （2）求幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為正方形，側面底面．為等腰直角三角形，且．，分別為底邊和側棱的中點．

          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：平面； 
          （3）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，側棱，，M、N兩點分別在側棱PB、PD上，.

          (1)求證：PA⊥平面MNC。
          (2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱錐中，，，，點在平面內的射影恰為的重心，M為側棱上一動點．

          （1）求證：平面平面；
          （2）當M為的中點時，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點A（-3,1,4），則點A關于x軸的對稱點的坐標為（  ）
          A．（-3,1，-4）B．（3，-1，-4）C．（-3，-1，-4）D．（-3，,1，-4）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知實數(shù)x，y，z滿足，則的最小值是(    )
          A．
          B．3
          C．6
          D．9
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點，E為母線PB的中點，F(xiàn)為底面圓周上一點，滿足EF⊥DE.

          (1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
          (2)求二面角OOFE的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),則平面ABC的一個單位法向量是(　　)
          A．(,,-)B．(,-,)C．(-,,)D．(-,-,-)
          

			
          

			
          
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