Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為2，2，3，則此球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑，然后求出球的半徑，進(jìn)而可求球的表面積．

解答：解：∵長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，
∴長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑，
∵長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為2，2，3，
∴長(zhǎng)方體的體對(duì)角線l=

22+22+33

=

4+4+9

=

17

，
∴球的直徑2r=

17

，
即球的半徑r=

17

2

，
∴球的表面積為4πr²=4π×

17

4

=17π，
故答案為：17π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的表面積公式，以及球內(nèi)接長(zhǎng)方體的關(guān)系，要求熟練掌握長(zhǎng)方體的體對(duì)角線和球直徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．