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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，（2
          a
          -3
          b
          ）•(2
          a
          +
          b
          )          =61，
          求：（1）向量
          a
          與
          b
          的夾角θ；
          （2）|
          a
          -
          b
          |			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由已知中|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，（2
          a
          -3
          b
          ）•(2
          a
          +
          b
          )          =61，我們可以求出
          a
          •
          b
          的值，進而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出cos＜
          a
          ，
          b
          ＞，進而得到向量
          a
          與
          b
          的夾角θ；
          （2）要求|
          a
          -
          b
          |，我們可以根據(jù)（1）中結(jié)論，先求出|
          a
          -
          b
          |2的值，然后開方求出答案．
          解答：解：（1）∵|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，
          ∵（2
          a
          -3
          b
          ）•(2
          a
          +
          b
          )          =4|
          a
          |2-3|
          b
          |2-4
          a
          •
          b
          =37-4
          a
          •
          b
          =61
          ∴
          a
          •
          b
          =|
          a
          |•|
          b
          |•cos＜
          a
          ，
          b
          ＞=-6
          ∴cos＜
          a
          ，
          b
          ＞=-
          1
          2

          ∴＜
          a
          ，
          b
          ＞=120°
          ∵向量
          a
          與
          b
          的夾角θ=120°…（8分）
          （2）∵|
          a
          -
          b
          |2=|
          a
          |2+|
          b
          |2-2
          a
          •
          b
          =16+9+12=37
          ∴|
          a
          -
          b
          |=
          		37
          …（14分）
          點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，向量的模，其中熟練掌握向量夾角數(shù)量積公式，及其變形公式（向量夾角公式）是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知|
          a
          |=4          ，|
          b
          |=
          		3
          ，
          a
          •
          b
          =6          ，求
          （1）(
          a
          -
          b
          )•
          b
          ；
          （2）求|
          a
          +
          b
          |          ．
          （提示：|
          a
          |2=
          a
          •
          a
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應(yīng)滿足
          b＞4或b=2
          		2
          b＞4或b=2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，(2
          a
          -3
          b
          )•(2
          a
          +
          b
          )=61          ，
          求（1）
          a
          與
          b
          的夾角
          （2）|
          a
          +
          b
          |的值          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，（2
          a
          -3
          b
          ）•（2
          a
          +
          b
          ）=61．
          （1）求
          a
          與
          b
          的夾角為θ；
          （2）求|
          a
          +
          b
          |；
          （3）若
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，作三角形ABC，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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