Question

借助“世博會(huì)”的東風(fēng)，某小商品公司開(kāi)發(fā)一種紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷(xiāo)售價(jià)是20元，月平均銷(xiāo)售件，通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量得到提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為，記改進(jìn)工藝后，該公司銷(xiāo)售紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是元.
（1）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）改進(jìn)工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)，使得公司銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

Answer 1

（1）；
（2）當(dāng)時(shí)，即單價(jià)為元時(shí)利潤(rùn)最大，最大值為

本試題主要是考出了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。
（I）由題易知每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為20（1+x），則月平均銷(xiāo)售量為a（1-x²）件，利潤(rùn)則是二者的積去掉成本即可．
（II）由（1）可知，利潤(rùn)函數(shù)是一元三次函數(shù)關(guān)系，可以對(duì)其求導(dǎo)解出其最值
解：
……5分
……8分
令解得
令，解得
又……10分
……12分