Question

若一個圓錐的底面半徑和一個半球的半徑相等，體積也相等，則它們的高度之比為（　　）

A．2：1

B．2：3

C．2：π

D．2：5

Answer 1

分析：設(shè)球半徑為R，利用球體積公式算出半球的體積為V₁=

2

3

πR3；設(shè)圓錐的高為h，根據(jù)圓錐的體積等于半球體積，利用圓錐體積公式建立關(guān)于h、R的等式，解出h=2R，即可得到圓錐與半球的高度之比．

解答：解：設(shè)半球的半徑為R，則它的體積V₁=

1

2

×

4

3

πR3=

2

3

πR3
∵圓錐的底面半徑和一個半球的半徑相等，體積也相等，
∴設(shè)圓錐的高為h，得圓錐的體積V₂=

1

3

×πR2×h=

2

3

πR3
解之得h=2R．
因此圓錐與半球的高度之比為h：R=2：1
故選：A

點評：本題給出體積相等的半球和圓錐，它們的底面半徑也相等，求它們的高度之比．著重考查了球體積、圓錐體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．