Question

在股票市場上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉輬D時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xOy，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式y(tǒng)=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）來描述，從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn)是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線l：x=34對稱，老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對稱，EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)F�，F(xiàn)在老張決定取點(diǎn) A（0，22），點(diǎn)B（12，19），點(diǎn)D（44，16）來確定解析式中的常數(shù)a，b，ω，φ，并且已經(jīng)求得。

（1）請你幫老張算出a，b，φ，并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂（即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；
（2）老張若能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票5000股，以見頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其他費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？

Answer 1

解：（1）∵C，D關(guān)于直線l對稱，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2×34-44，16）即（24，16），
把A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，得
②-①，得
③-①得
∴
∴
∴
∴
∵
∴
代入②，得b=19，
再由①，得a=6，
∴a=6，b=19，
于是，ABC段的解析式為
由對稱性得，DEF段的解析式為

∴
解得x_F=92，
∴當(dāng)x=92時(shí)，股價(jià)見頂。
（2）由（1）可知，y_F=6+19=25，
故這次操作老張能賺5000×（25-16）=45000元。