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        1. 雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的漸近線與圓x2+(y-2)2=1相切,則雙曲線的離心率為( 。
          分析:先求出漸近線方程,根據(jù)直線與圓相切利用圓心到直線的距離等于半徑找到a和b的關系,從而推斷出a和c的關系,答案可得.
          解答:解:∵雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的漸近線方程為:
          y=±
          b
          a
          x
          ,即bx±ay=0,
          圓x2+(y-2)2=1的圓心(0,2),半徑為r=1,
          ∴由雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的漸近線與圓x2+(y-2)2=1相切,
          |b×0±a×2|
          a2+b2
          =1,
          ∴c=2a,
          ∴e=
          c
          a
          =2.
          故選C.
          點評:本小題考查雙曲線的漸近線方程直線與圓錐曲線的位置關系、雙曲線的離心率,基礎題.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若點O和點F(-2,0)分別是雙曲線
          x2
          a2
          -y2=1(a>0)
          的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則
          OP
          FP
          的取值范圍為( 。
          A、[3-2
          3
          ,+∞)
          B、[3+2
          3
          ,+∞)
          C、[-
          7
          4
          ,+∞)
          D、[
          7
          4
          ,+∞)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -y2=1(a>0)
          的一條準線方程為x=
          3
          2
          ,則a等于
           
          ,該雙曲線的離心率為
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設圓C的圓心為雙曲線
          x2
          a2
          -y2=1(a>0)
          的左焦點,且與此雙曲線的漸近線相切,若圓C被直線l:x-y+2=0截得的弦長等于
          2
          ,則a等于( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若點O和點F(-2,0)分別是雙曲線
          x2
          a2
          -y2=1(a>0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的一點,并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸,則線段OP的長為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -y2=1
          的一個焦點坐標為(-
          3
          ,0)
          ,則其漸近線方程為(  )
          A、y=±
          2
          x
          B、y=±
          2
          2
          x
          C、y=±2x
          D、y=±
          1
          2
          x

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