Question

某旅游推介活動晚會進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎規(guī)則是：抽獎盒中裝有10個大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球，若抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標志即可獲獎．
（Ⅰ）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾個“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標志的概率是

2

3

，求抽獎?wù)攉@獎的概率；
（Ⅱ）上面條件下，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，用ξ表示獲獎的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ，Dξ．

Answer 1

分析：（I）設(shè)印有“美麗泉城行”標志的球有n個，不都是“美麗泉城行”標志為事件A，
則都是“美麗泉城行”標志的概率是P(

.

A

)=

C 2 n

C 2 10

，由對立事件的概率：P(A)=1-P(

.

A

)=1-

C 2 n

C 2 10

=

2

3

，即可解得n=6，故“多彩十藝節(jié)”標志卡共有4張，可得抽獎?wù)攉@獎的概率為P=

C 2 4

C 2 10

．
（Ⅱ）由（I）可知：ξ～B(4，

2

15

)，ξ的分布列為p(ξ=k)=

C

k 4

(

2

15

)k(

13

15

)4-k(k=0，1，2，3，4)，利用二項分布列的性質(zhì)即可得出．

解答：解：（I）設(shè)印有“美麗泉城行”標志的球有n個，不都是“美麗泉城行”標志為事件A，
則都是“美麗泉城行”標志的概率是P(

.

A

)=

C 2 n

C 2 10

，
由對立事件的概率：P(A)=1-P(

.

A

)=1-

C 2 n

C 2 10

=

2

3

，

C 2 n

C 2 10

=

1

3

，解得n=6，
故“多彩十藝節(jié)”標志卡共有4張，
∴抽獎?wù)攉@獎的概率為P=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

．
Ⅱ）ξ～B(4，

2

15

)，ξ的分布列為p(ξ=k)=

C

k 4

(

2

15

)k(

13

15

)4-k(k=0，1，2，3，4)或

ξ	0	1	2	3	4
p	( 13 15 )4	C 1 4 • 2 15 •( 13 15 )3	C 2 4 ( 2 15 )2( 13 15 )2	C 3 4 ( 2 15 )3( 13 15 )1	( 2 15 )4

∴Eξ=4×

2

15

=

8

15

Dξ=4×

2

15

×(1-

2

15

)=

104

225

．

點評：本題考查了古典概型的概率計算公式、對立事件的概率計算公式、二項分布列的計算及其性質(zhì)，屬于難題．