Question

已知圓及直線. 當(dāng)直線被圓截得的弦長為時， 求（1）的值； （2）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.

Answer 1

（1）；（2）或

試題分析：（1）涉及直線被圓所截得弦長的計(jì)算問題時，一般是利用垂徑定理，在以圓心、弦的端點(diǎn)、弦的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角中，利用勾股定理列式求值，該題中先計(jì)算圓心到直線的距離，可列式為，進(jìn)而求；（2）先利用點(diǎn)斜式方程設(shè)直線為，因?yàn)橹本�和圓相切，利用求參數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓外，所以切線可引兩條，則會想到另一條直線必是斜率不存在 情況，再補(bǔ).

試題解析：（1）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離，由勾股定理可知，代入化簡得，解得，又，所以；
（2）由（1）知圓， 又在圓外，①當(dāng)切線方程的斜率存在時，設(shè)方程為，由圓心到切線的距離可解得 ，切線方程為……9分，②當(dāng)過斜率不存在，易知直線與圓相切，綜合①②可知切線方程為或.