Question

已知直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)F，直線(xiàn):與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).

（1）求點(diǎn)F和圓C的方程；

（2）若直線(xiàn)FG與直線(xiàn)交于點(diǎn)T，且G為線(xiàn)段FT的中點(diǎn)，求直線(xiàn)FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；

（3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

解（1）（1）由,得,

   則由,解得                         …………………2分

，得：，，

又圓C過(guò)原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………………………4分

（2）由題意，得，代入，得，

所以的斜率為，的方程為，  …………………8分

（注意：若點(diǎn)G或FG方程只寫(xiě)一種情況扣1分）

所以到的距離為，直線(xiàn)被圓C截得弦長(zhǎng)為．

故直線(xiàn)被圓C截得弦長(zhǎng)為7．…………………………………………………………10分

（3）設(shè)，，則由，得，

整理得①，…………………………12分

又在圓C：上，所以②，

②代入①得，        …………………………14分

又由為圓C 上任意一點(diǎn)可知，解得．

所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為．            …………………………16分

 

【解析】略