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        1. 已知點(diǎn)F(0,1),點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),M點(diǎn)在y軸上,N為動(dòng)點(diǎn),且滿足
          (1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C方程;
          (2)由直線y=-1上一點(diǎn)Q向曲線C引兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,求證:AQ⊥BQ.
          【答案】分析:(1)首先根據(jù)分別表示出P,M的坐標(biāo);然后根據(jù)兩個(gè)條件即可求出動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C方程.
          (2)根據(jù)兩條直線斜率k均存在,故直接設(shè)出兩切線方程,代入曲線C的方程,化簡為一元二次方程,根據(jù)判別式△=0得到一個(gè)關(guān)系式,根據(jù)韋達(dá)定理易得出兩根之積為-1,即兩斜率之積為-1,易得出兩直線垂直
          解答:解:(1)設(shè)N(x,y).
          ,
          故P的坐標(biāo)為(,0),M(0,-y),
          于是,,
          ,
          即得曲線C的方程為x2=4y
          (2)設(shè)Q(m,-1).
          由題意,兩條切線的斜率k均存在,
          故可設(shè)兩切線方程為y=k(x-m)-1.
          將上述方程代入x2=4y,
          得x2-4kx+4km+4=0.
          依題意,△=(-4k)2-4(4km+4)=0,
          即k2-mk-1=0.
          上述方程的兩根即為兩切線的斜率,
          由根與系數(shù)的關(guān)系,其積為-1,即它們所在直線互相垂直
          ∴AQ⊥BQ
          點(diǎn)評(píng):本題考查求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程問題和直線與圓錐曲線相切問題,涉及到一元二次方程判別式與韋達(dá)定理的問題,屬于難題
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)F(0,1),直線l:y=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到直線l的距離.
          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (2)已知圓M過定點(diǎn)D(0,2),圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng),且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)F(0,1),直線l:y=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為Q,且
          QP
          QF
          =
          FP
          FQ

          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (2)已知圓M過定點(diǎn)D(0,2),圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng),且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn),設(shè)|DA|=l1,|DB|=l2,求
          l1
          l2
          +
          l2
          l1
          的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知點(diǎn)F(0,1),直線L:y=-2,及圓C:x2+(y-3)2=1.
          (1)若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離比它到直線L的距離小1,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程;
          (2)過點(diǎn)F的直線g交軌跡E于G(x1,y1)、H(x2,y2)兩點(diǎn),求證:x1x2 為定值;
          (3)過軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線,切點(diǎn)為A、B,要使四邊形PACB的面積S最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•石家莊二模)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)F(0,1),直線l:y=-1,P為平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為Q,且
          QF
          •(
          QP
          +
          FP
          )=0

          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)M(0,m)(m>0)的直線AB與曲線E交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn),設(shè)∠AFB=θ,若對(duì)于所有這樣的直線AB,都有θ∈(
          π
          2
          ,π].求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•嘉定區(qū)二模)如圖,已知點(diǎn)F(0,1),直線m:y=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作m的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且
          QP
          QF
          =
          FP
          FQ

          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (2)(文)過軌跡C的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)M作方向向量為
          d
          =(a,1)的直線m′與軌跡C交于不同兩點(diǎn)A、B,問是否存在實(shí)數(shù)a使得FA⊥FB?若存在,求出a的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由;
          (3)(文)在問題(2)中,設(shè)線段AB的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)為D(0,y0),求y0的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案