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          【題目】多面體歐拉定理是指對于簡單多面體，其各維對象數(shù)總滿足一定的數(shù)量關(guān)系，在三維空間中，多面體歐拉定理可表示為：頂點數(shù)＋表面數(shù)－棱長數(shù)＝2.在數(shù)學(xué)上，富勒烯的結(jié)構(gòu)都是以正五邊形和正六邊形面組成的凸多面體，例如富勒烯（結(jié)構(gòu)圖如圖）是單純用碳原子組成的穩(wěn)定分子，具有60個頂點和32個面，其中12個為正五邊形，20個為正六邊形.除外具有封閉籠狀結(jié)構(gòu)的富勒烯還可能有，，，，，，，等，則結(jié)構(gòu)含有正六邊形的個數(shù)為（ ）
          A.12B.24C.30D.32
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】
          利用歐拉定理：頂點數(shù)＋表面數(shù)－棱長數(shù)＝2，即；與多邊形的邊數(shù)為的棱數(shù)建立方程組得解.
          設(shè)分子中形狀為正五邊形和正六邊形的面各有和個，
          ,， 
          由歐拉公式 可得 即
          又由多邊形的邊數(shù)可表示的棱數(shù)，
          即 ，即
           解得
          結(jié)構(gòu)含有正六邊形的個數(shù)為 
          故選：D
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年，全國各地區(qū)堅持穩(wěn)中求進工作總基調(diào)，經(jīng)濟運行總體平穩(wěn)，發(fā)展水平邁上新臺階，發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步上升，人民生活福祉持續(xù)增進，全年最終消費支出對國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的貢獻率為57.8%.下圖為2019年居民消費價格月度漲跌幅度：（同比(本期數(shù)-去年同期數(shù))/去年同期數(shù)，環(huán)比(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)
          下列結(jié)論中不正確的是（ ）
          A.2019年第三季度的居民消費價格一直都在增長
          B.2018年7月份的居民消費價格比同年8月份要低一些
          C.2019年全年居民消費價格比2018年漲了2.5%以上
          D.2019年3月份的居民消費價格全年最低
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在的范圍內(nèi)，規(guī)定分數(shù)在50以上（含50）的作文被評為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.
          （1）求的值；
          （2）填寫下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)？
          文科生
          理科生
          合計
          獲獎
          6
          不獲獎
          合計
          400
          （3）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學(xué)生中，任意抽取2名學(xué)生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          附：，其中.
          .15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三棱錐的棱長均為6，其內(nèi)有個小球，球與三棱錐的四個面都相切，球與三棱錐的三個面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐的三個面和球都相切（，且），則球的體積等于__________，球的表面積等于__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）證明：當時，恒成立；
          （2）若函數(shù)在上只有一個零點，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若，當x∈[0，1]時，f（x）＝x，若在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)，有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．
          （1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；
          （2）若點是曲線上的動點，求到直線距離的最小值，并求出此時點坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
          （1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若.證明函數(shù)有且僅有兩個零點；
          （2）若函數(shù)存在兩個零點，證明：.
          

			
          

			
          
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