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          在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是數(shù)學公式，甲、丙兩人都回答錯的概率是數(shù)學公式，乙、丙兩人都回答對的概率是數(shù)學公式．
          （Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率；
          （Ⅱ）用ξ表示回答該題對的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，則，且有，即
          ∴，．…6′
          （Ⅱ）由（Ⅰ），．ξ的可能取值為：0、1、2、3．
          則；；；．…9′
          ∴ξ的分布列為
          ξ0123
          P
          ξ的數(shù)學期望．…12′
          分析：（I）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，根據(jù)題意可建立關(guān)系式，且有，然后根據(jù)相互獨立事件的概率公式解之即可；
          （II）ξ的可能取值為：0、1、2、3，然后分別求出相應的概率，列出分布列，利用數(shù)學期望公式解之即可．
          點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機變量及其分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•湖北模擬）在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是
          3
          4
          ，甲、丙兩人都回答錯的概率是
          1
          12
          ，乙、丙兩人都回答對的概率是
          1
          4
          ．
          （Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．
          （Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是
          3
          4
          ，甲、丙兩人都回答錯的概率是
          1
          12
          ，乙、丙兩人都回答對的概率是
          1
          4
          ．
          （Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率；
          （Ⅱ）用ξ表示回答該題對的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．
             (Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．
             (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （12分）在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是.
          （Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率；
              （Ⅱ）用表示回答該題對的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年河北省高二12月月考數(shù)學卷doc
				題型：解答題
			
          

						
          （文）（本小題滿分12分）
          


          在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是． 
          


            (1)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．
          


            (2)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率
          


           
          

			
          

			
          
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