Question

已知拋物線y²=4x，圓F：（x-1）²+y²=1，過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D（如圖所示），則|AB|•|CD|的值正確的是（　�。�

• A、等于1
• B、最小值是1
• C、等于4
• D、最大值是4

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質,直線與圓錐曲線的綜合問題

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=x_A，同理可得：|CD|=x_D，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當l⊥x軸時易求，當l不垂直x軸時，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關系可求得．

解答： 解：∵y²=4x，焦點F（1，0），準線 l₀：x=-1．
由定義得：|AF|=x_A+1，
又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=x_A，
同理：|CD|=x_D，
當l⊥x軸時，則x_D=x_A=1，∴|AB|•|CD|=1          
當l：y=k（x-1）時，代入拋物線方程，得：k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
∴x_Ax_D=1，∴|AB|•|CD|=1
綜上所述，|AB|•|CD|=1，
故選：A．

點評：本題主要考查拋物線的定義、一元二次方程的根與系數(shù)關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．