Question

（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實(shí)數(shù)使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并討論點(diǎn)的軌跡類型；

（2）當(dāng)時(shí)，若過點(diǎn)的直線與（1）中點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求與面積之比的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）；

    1．時(shí)方程為 軌跡為一條直線；

    ③．時(shí)方程為軌跡為圓；

    ③．時(shí)方程為軌跡為橢圓 ；

    ④．時(shí)方程為軌跡為雙曲線；

   （2）    

【解析】第一問利用向量的坐標(biāo)公式得到。

     化簡得：

第二問點(diǎn)軌跡方程為，

   

    設(shè)直線直線方程為，聯(lián)立方程可得：。

   

結(jié)合韋達(dá)定理的得到。

解：（1）

     化簡得：．．．．．．2

    1．時(shí)方程為 軌跡為一條直線．．．．．．3   

    ③．時(shí)方程為軌跡為圓．．．．．．4

    ③．時(shí)方程為軌跡為橢圓   ．．．．．．．5

    ④．時(shí)方程為軌跡為雙曲線。     ．．．．6

   （2）點(diǎn)軌跡方程為，

      ．．．．．．7

    設(shè)直線直線方程為，聯(lián)立方程可得：。

      

    ．10

    由題意可知：，所以        ．．．．．12