日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
          (1)求函數(shù)g(x)=f(x)-ax2-x的單調(diào)區(qū)間及最大值;
          (2)當x∈[0,+∞)時,不等式f(x)≤x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
          (3)求證:(1+
          1
          22
          )(1+
          1
          3^
          )(1+
          1
          42
          )(1+
          1
          52
          )…(1+
          1
          n2
          )<e

          參考導(dǎo)數(shù)公式:(ln(x+1))=
          1
          x+1
          (1)因為g(x)=f(x)-ax2-x=ax2+ln(x+1)-ax2-x=ln(x+1)-x(x>-1),
          所以g(x)=
          1
          x+1
          -1=-
          x
          x+1
          (x>-1)

          當-1<x<0時,g(x)>0,當x>0時,g(x)<0,
          故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞).
          g(x)max=g(0)=ln1=0.
          (2)因為當x∈[0,+∞)時,不等式f(x)≤x恒成立,即ax2+ln(x+1)-x≤0恒成立,
          設(shè)g(x)=ax2+ln(x+1)-x(x≥0),只需g(x)max≤0即可.
          g(x)=2ax+
          1
          x+1
          -1=
          x[2ax+(2a-1)]
          x+1
          ,
          ①當a=0時,g(x)=
          -x
          x+1
          ,當x>0時,g(x)<0,函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,故g(x)≤g(0)=0成立.
          ②當a>0時,由g(x)=
          x[2ax+(2a-1)]
          x+1
          =0
          ,因x∈[0,+∞),所以x=
          1
          2a
          -1
          ,
          1°若
          1
          2a
          -1<0
          ,即a>
          1
          2
          時,在區(qū)間(0,+∞)上,g(x)>0,則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
          g(x)在[0,+∞)上無最大值,此時不滿足條件;
          2°若
          1
          2a
          -1≥0
          ,即0<a
          1
          2
          時,函數(shù)g(x)在(0,
          1
          2a-1
          )
          上單調(diào)遞減,在區(qū)間(
          1
          2a-1
          ,+∞)
          上單調(diào)遞增,同樣g(x)在[0,+∞)上無最大值,不滿足條件.
          ③當a<0時,由g(x)=
          x[2ax+(2a-1)]
          x+1
          ,∵x∈[0,+∞),∴2ax+(2a-1)<0,
          ∴g(x)<0,故函數(shù)g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,故g(x)≤g(0)=0成立.
          綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是(-∞,0].
          (3)由(1)知ln(x+1)≤x,令x=
          1
          n2
          ,所以ln(1+
          1
          n2
          )≤
          1
          n2
          =
          1
          n•n
          1
          (n-1)n
          =
          1
          n-1
          -
          1
          n
          ,
          所以ln(1+
          1
          22
          )+ln(1+
          1
          32
          )+…+ln(1+
          1
          n2
          )
          (1-
          1
          2
          )+(
          1
          2
          -
          1
          3
          )+…+(
          1
          n-1
          -
          1
          n
          )=1-
          1
          n
          <1
          ,
          所以ln(1+
          1
          22
          )(1+
          1
          32
          )…(1+
          1
          n2
          )<1=lne

          所以(1+
          1
          22
          )(1+
          1
          32
          )…(1+
          1
          n2
          )<e
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x3-6x2-1.
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
          (2)設(shè)g(x)=f(x)-c,且?x∈[-1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.
          (1)若對一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;
          (2)在函數(shù)f(x)的圖象上取定點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為K,證明:存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)=K恒成立.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          函數(shù)f(x)=asinx+bcosx+c(a,b,c為常數(shù))的圖象過原點,且對任意x∈R總有f(x)≤f(
          π
          3
          )
          成立;
          (1)若f(x)的最大值等于1,求f(x)的解析式;
          (2)試比較f(
          b
          a
          )
          f(
          c
          a
          )
          的大小關(guān)系.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,A,B是函數(shù)y=ax(a>1)在y軸右側(cè)圖象上的兩點,分別過A,B作y軸的垂線與y軸交于E,F(xiàn)兩點,與函數(shù)y=ex的圖象交于C,D兩點,且A是CE的中點.
          (Ⅰ)求a的值;
          (Ⅱ)當直線BC與y軸平行時,設(shè)B點的橫坐標為x,四邊形ABDC的面積為f(x),求f(x)的解析式;
          (Ⅲ)若對任意的正數(shù)b,關(guān)于x的不等式
          2f(x)
          ex-1
          3exln
          xb
          em
          在區(qū)間[1,e]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          ax2+
          9
          2
          (a>0)

          (1)當a=3時,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (II)求證:曲線y=f(x)總有斜率為a的切線;
          (III)若存在x∈[-1,2],使f(x)<0成立,求a的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+alnx.
          (Ⅰ)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值;
          (Ⅲ)設(shè)g(x)=(1-a)x,若存在x0∈[
          1
          e
          ,e]
          ,使得f(x0)≥g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          (2a-1)x2+[a2-a-f′(a)]x+b,(a,b∈
          R)
          (1)求f′(a)的值;
          (2)若對任意的a∈[0,1],函數(shù)f(x)在x∈[0,1]上的最小值恒大于1,求b的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          則常數(shù)T的值為           

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案