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          已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(，an+1)(n∈N*）在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1＝1,bn+1＝bn＋2an，求證：bn        ·bn+2＜b2n+1.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ) an＝n   (Ⅱ)  見解析
            
          解析:
          (Ⅰ)由已知得an+1＝an＋1，即an+1－an＝1，
            
          又a1＝1，所以數(shù)列｛an｝是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，故an＝1＋(a－1)×1＝n.
            
          (Ⅱ)由（Ⅰ）知：an＝n從而bn+1－bn＝2n.
            
          bn＝(bn－bn-1)＋(bn-1－bn-2)＋…＋（b2－b1）＋b1＝2n-1＋2n-2＋…＋2＋1＝＝2n－1.
            
          因為bn·bn+2－b＝(2n－1)(2n+2－1)－(2n-1－1)2
            
          ＝(22n+2－2n+2－2n＋1)－(22n+2－2－2n+1－1)＝－5·2n＋4·2n＝－2n＜0,
            
          所以bn·bn+2＜b.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•眉山二模）設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數(shù)的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據(jù)排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
          ①數(shù)組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
          ②若A=
          x
          2
          1
          +
          x
          2
          2
          +…+
          x
          2
          n
          ，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數(shù)，則A≤B；
          ③設(shè)正實數(shù)a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則
          a1
          c1
          +
          a2
          c2
          +
          a3
          c3
          的最小值為3；
          ④已知正實數(shù)x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=
          x
          2
          1
          x2
          +
          x
          2
          2
          x3
          +…+
          x
          2
          n-1
          xn
          +
          x
          2
          n
          x1
          的最小值為
          P
          2
          ．
          其中所有正確命題的序號為
          ①③
          ①③
          ．（把所有正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數(shù)的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據(jù)排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
          ①數(shù)組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
          ②若A=++…+，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數(shù)，則A≤B；
          ③設(shè)正實數(shù)a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則++的最小值為3；
          ④已知正實數(shù)x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=++…++的最小值為．
          其中所有正確命題的序號為    ．（把所有正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案