Question

若P（2，1）為圓（x-1）²+y²=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為

x+y-3=0

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心C的坐標(biāo)，連接CP，由P為弦AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到CP垂直于AB，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，由P與C的坐標(biāo)求出直線PC的斜率，進(jìn)而確定出弦AB所在直線的斜率，由P的坐標(biāo)及求出的斜率，寫(xiě)出直線AB的方程即可．

解答：解：由圓（x-1）²+y²=25，得到圓心C坐標(biāo)為（1，0），
又P（2，1），∴k_PC=

1-0

2-1

=1，
∴弦AB所在的直線方程斜率為-1，又P為AB的中點(diǎn)，
則直線AB的方程為y-1=-（x-2），即x+y-3=0．
故答案為：x+y-3=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點(diǎn)斜式方程，根據(jù)題意得出直線PC與直線AB垂直是解本題的關(guān)鍵．