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        1. 已知:向量
          a
          =(
          x
          2
          ,
          y
          5
          )
          ,
          b
          =(
          x
          2
          ,-
          y
          5
          )
          ,曲線
          a
          b
          =1
          上一點(diǎn)P到點(diǎn)F(3,0)的距離為6,M為PF的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|=( 。
          分析:由數(shù)量積的運(yùn)算易得方程為雙曲線,由雙曲線的定義結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì),易得答案.
          解答:解:∵向量
          a
          =(
          x
          2
          ,
          y
          5
          )
          ,
          b
          =(
          x
          2
          ,-
          y
          5
          )
          ,
          a
          b
          =
          x
          2
          x
          2
          +
          y
          5
          •(-
          y
          5
          )
          =
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1,
          對(duì)應(yīng)的圖形是雙曲線,其中a2=4,b2=5,故a=2,b=
          5
          ,c=
          a2+b2
          =3,
          可得點(diǎn)F(3,0)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn),
          設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'(-3,0),連接PF'、OM
          由雙曲線的定義可得|PF-PF'|=|6-PF'|=2a=4,
          解得PF'=2或10,
          ∵OM是△PFF'的中位線,∴|OM|=
          1
          2
          PF'=1或5,
          故選D
          點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算,涉及雙曲線的定義,屬基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列四個(gè)命題中,正確的命題序號(hào)是
          (1)(4)
          (1)(4)

          (1)對(duì)于函數(shù)f(x)=(2x-x2)exf(-
          2
          )
          是f(x)的極小值,f(
          2
          )
          是f(x)的極大值;
          (2)設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x,當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加2個(gè)單位;
          (3)已知平面向量
          a
          =(1,1),
          b
          =(1,-1),則向量
          1
          2
          a
          -
          3
          2
          b
          =(-2,-1);
          (4)已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,-2,過(guò)P、Q分別作拋物線的切線,兩切線交于A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知平面向量
          a
          =(x1,y1),
          b
          =(x2y2)
          ,若|
          a
          |=2,|
          b
          |=3,
          a
          b
          =-6
          ,則
          x1+y1
          x2+y2
          =
          -
          2
          3
          -
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知θ為向量
          a
          b
          的夾角,|
          a
          |=2,|
          b
          |=1,關(guān)于x的一元二次方程x2-|
          a
          |x+
          a
          b
          =0有實(shí)根.
          (Ⅰ)求θ的取值范圍;
          (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)f(θ)=sinθcosθ+
          3
          cos2θ-
          3
          2
          的最值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知:向量
          a
          =(
          x
          2
          ,
          y
          5
          )
          ,
          b
          =(
          x
          2
          ,-
          y
          5
          )
          ,曲線
          a
          b
          =1
          上一點(diǎn)P到點(diǎn)F(3,0)的距離為6,M為PF的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|=( 。
          A.1B.2C.5D.1或5

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          同步練習(xí)冊(cè)答案