Question

設(shè)．
（1）寫出a_n+1與a_n的關(guān)系式；
（2）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n，求T_2n．
（4）（只限成志班學(xué)生做）若的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：=，從而得出a_n+1與a_n的關(guān)系式；
（2）由（1）得：{a_n}成等比數(shù)列，首項(xiàng)為a₁，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式即可；
（3）由（2）得=對(duì)于數(shù)列的和：T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n利用錯(cuò)項(xiàng)相減，得
（4）由于2na_2n＜0，得出T_2n＜0，而Q_n＞0，從而可比較9T_2n和Q_n的大�。�
解答：解：（1）
=
∴；
（2）∵．
由（1）得：{a_n}成等比數(shù)列，首項(xiàng)為a₁=
∴
（3）=
T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n
∴
用錯(cuò)項(xiàng)相減，得
（4）∵2na_2n＜0，∴T_2n＜0
而Q_n＞0，
∴必有9T_2n＜Q_n．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推式、數(shù)列的求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．