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          16、三棱柱ABC-A′B′C′的底面是邊長為1cm 的正三角形，側(cè)面是長方形，側(cè)棱長為4cm，一個小蟲從A點出發(fā)沿表面一圈到達A′點，則小蟲所行的最短路程為
          5
          cm．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將三棱柱展開兩次如圖，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個矩形對角線的連線，正好相當于繞三棱柱轉(zhuǎn)兩次的最短路徑．
          解答：解：將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱CC1展開，
          其側(cè)面展開圖如圖所示，
          由圖中路線可得大矩形的對角線長即為所求結(jié)論．
          故答案為：5
          點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間想象能力，幾何體的展開與折疊，是基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在三棱柱ABC-A′B′C′中，側(cè)面CBB′C′⊥底面ABC，∠B′BC=60°，
          ∠ACB=90°，且CB=CC′=CA．
          （1）求證：平面AB′C⊥平面A′C′B；
          （2）求異面直線A′B與AC′所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A′B′C′中，BC=2，CC′=
          		2
          ．
          （1）求證：A′C⊥BC′；
          （2）請在線段CC′上確定一點P，使直線A′P與平面A′BC所成角的正弦等于
          		3
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=BB′=a，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
          （I）求證：A′F⊥AB′．
          （II）當三棱錐B′-BEF的體積取得最大值時，求二面角B-B′F-E的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，△ABC的三邊長分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內(nèi)心；取O′A、O′B、O′C的中點A′、B′、C′，并按虛線剪拼成一個直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內(nèi)心分別為O′與O；
          （Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
          （Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設(shè)線段OO'與平面AB′C交于點P，求二面角B-AP-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為b，側(cè)棱AA′與底面相鄰兩邊AB，AC都成45°角．
          （Ⅰ）求此斜三棱柱的表面積．
          （Ⅱ）求三棱錐B′-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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