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				如圖，已知雙曲線，A，C分別是虛軸的上、下頂點，B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：利用雙曲線的簡單性質(zhì)求出直線方程，求出三角形三個頂點的坐標(biāo)，利用余弦定理求得cos∠BDF 的值．
          解答：解：由題意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F(xiàn)（-c，0），=2．
          ∴BF=c-a=a，BD 的方程為 ，即  bx-ay+ab=0，
          DC的方程為  ，即 bx+cy+bc=0，即 bx+2ay+2ab=0，
          由 得 D （-，-），又 b== a，
          ∴FD==，BD==，
          三角形BDF中，由余弦定理得 cos∠BDF，
          ∴cos∠BDF=，
          故選 C．
          點評：本題考查求直線方程，求兩直線的焦點坐標(biāo)，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，左右頂點分別為A、B．過F2作圓x2+y2=a2的切線，切點為T，交雙曲線與P、Q兩點．
          （Ⅰ）求證直線PQ與雙曲線的一條漸近線垂直．
          （Ⅱ）若M為PF2的中點，O為坐標(biāo)原點，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年重慶市西南師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知雙曲線（a＞0，b＞0）其右準(zhǔn)線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：（O為原點）且
          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于 M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年重慶市西南師大附中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知雙曲線（a＞0，b＞0）其右準(zhǔn)線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：（O為原點）且
          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于 M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：期末題
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知雙曲線，A，C分別是虛軸的上、下頂點，B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是
          

          

            [     ]
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案