Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

，若z=x+3y的最大值為12，則實(shí)數(shù)k的值為

-9

．

Answer 1

分析：先畫出線性約束條件表示的可行域，再討論k的正負(fù)，將目標(biāo)函數(shù)看作是斜率為-

1

3

的動(dòng)直線，數(shù)形結(jié)合找到最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)即可的最大值，最后利用已知列方程解得k的值

解答：解：畫出可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+3y可看作是斜率為-

1

3

的動(dòng)直線
若k≥0，則數(shù)形結(jié)合可知最優(yōu)解為（0，-k），此時(shí)，z=0-3k＜0，不可能為12，故k＜0，
可行域?yàn)槿鐖D陰影部分，
由

y=x 2x+y+k=0

得A（-

k

3

，-

k

3

）
數(shù)形結(jié)合可知點(diǎn)A為最優(yōu)解，
∴z=-

k

3

+3×（-

k

3

）=-

4k

3

=12
解得k=-9
故答案為-9

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃的解題思想和解題方法，線性約束條件及其可行域，分類討論的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法