Question

如果圓（x-a）²+（y-a）²=4上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：圓（x-a）²+（y-a）²=4和圓x²+y²=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和．

解答：解：圓（x-a）²+（y-a）²=4和圓x²+y²=1相交，兩圓圓心距d=

(a-0)2+(a-0)2

=

2

|a|，
∴2-1＜

2

|a|＜2+1       即：

2

2

＜|a|＜

3

2

，
∴-

3 2

2

＜a＜-

2

2

或

2

2

＜a＜

3 2

2

實數(shù)a的取值范圍是 （-

3

2

2

，-

2

2

）∪（

2

2

，

3

2

2

）

點評：體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將問題轉(zhuǎn)化為：圓（x-a）²+（y-a）²=4和圓x²+y²=1相交