已知函數(shù)
在點
處的切線方程為
．
⑴求函數(shù)
的解析式；
⑵若對于區(qū)間
上任意兩個自變量的值
都有
，求實數(shù)
的最小值；
⑶若過點
可作曲線
的三條切線，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）
；（2）4；（3）
.
解析試題分析：（1）利用切點處的切線的斜率就是切點處的導(dǎo)數(shù)可列關(guān)于
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
設(shè)函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
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設(shè)函數(shù)
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已知函數(shù)
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已知函數(shù)
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設(shè)
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一個的等式，再根據(jù)切點既在曲線上又在切線上又可列出關(guān)于一個的等式，聯(lián)立即可解出關(guān)于，從而求出函數(shù)（2）對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，可轉(zhuǎn)化為
，再轉(zhuǎn)化為
，而
利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性后易求；（3）可設(shè)切點為
，求出切線方程后，將
點坐標(biāo)代入可得關(guān)于
的三次方程，過點可作曲線的三條切線，則表示這個方程有三個不同的解，再轉(zhuǎn)化為三次函數(shù)的零點的判斷，可求極值用數(shù)形結(jié)合的方法解決，這是我們所熟悉的問題.
試題解析：⑴
． 2分
根據(jù)題意，得
即
解得
3分
所以． 4分
⑵令
，即
．得
．
1 
2 
+ 
+ 
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在
上是增函數(shù),
（1）求實數(shù)
的取值集合
；
（2）當(dāng)取值集合
中的最小值時，定義數(shù)列
；滿足
且
，
，求數(shù)列的通項公式；
（3）若
，數(shù)列
的前
項和為
，求證：
.
（Ⅰ）設(shè)
，
，
，證明：
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點；
（Ⅱ）設(shè)
，若對任意
，均有
，求
的取值范圍.
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）令
其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
，
，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值.
若函數(shù)
在x = 0處取得極值．
(1) 求實數(shù)
的值；
(2) 若關(guān)于x的方程
在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)證明：對任意的正整數(shù)n，不等式
都成立．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)
時，若存在
使得對任意的
恒成立，求
的取值范圍。
，
，其中
為常數(shù)，
，函數(shù)
和
的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線分別為
、
，且
.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對于函數(shù)
和
公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)
，有
；
（3）若存在使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ)
的圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)
時，的極小值為
，求
的解析式。
(Ⅱ)若
，是
上的單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍
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.
在
處取得極大值，求實數(shù)
的值；
，求
上的最大值.