Question

給出下列各對函數(shù)：
①f(x)=

x2

，g(x)=(

x

)2；
②f（x）=2x+1，g（x）=2x-1；
③f(x)=

x+1

•

x-1

，g(x)=

x2-1

；
④f(x)=2-x，g(x)=(

1

2

)x，其中是同一函數(shù)的是

④

（寫出所有符合要求的函數(shù)序號）

Answer 1

分析：在①、③中，由于兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)．在②中，由于兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個函數(shù)．④中這兩個函數(shù)的三要素全部相同，故是同一個函數(shù)．

解答：解：在①中，f(x)=

x2

的定義域為R，g(x)=(

x

)2的定義域為{x|x≥0}，
這兩個函數(shù)的定義域，故不是同一個函數(shù)．
在②中，f（x）=2x+1和g（x）=2x-1的對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個函數(shù)．
在③中，f(x)=

x+1

•

x-1

的定義域為{x|x＞1}，g(x)=

x2-1

的定義域為{x|x＞1或x＜-1}，
這兩個函數(shù)的定義域，故不是同一個函數(shù)．
在④中，f（x）=2^-x=(

1

2

)x=g（x），這兩個函數(shù)具有相同的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域，故是同一個函數(shù)．
故答案為 ④．

點評：本題主要考查函數(shù)的三要素，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系．