Question

已知二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x∈（0，2）時(shí)f（x）＜0，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上 

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最大正整數(shù)m；

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)為f(x)＝x²+bx+c ， 由f（x）＜0的解集為（0，2），得

b=－2, c=0，所以  f(x)＝x²－2x 

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝n²－2n 

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝（n²－2n）－＝2n－3 

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝1²－2＝－1，所以，a_n＝2n－3（n∈N₊）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，＝＝，

故T_n＝＝-3+＝-3+（1－） 

因此，要使（）成立的m,必須且僅須滿足≤，

即m≤30，所以滿足要求的最大正整數(shù)m為30