【題目】如圖所示，已知邊長為
米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中
米， 
米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形
內(nèi)截取一個矩形塊
，使點
在邊
上．
（1）設(shè)
米， 
米，將
表示成
的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；
（2）求矩形
面積的最大值．
【答案】（1）
,
；（2）
平方米.
【解析】試題分析：（1）利用三角形的相似，可得
，化簡即可求得函數(shù)的解析式，根據(jù)
實際意義可得函數(shù)的定義域；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論表示出面積，考慮函數(shù)定義域的前提下，利用二次函數(shù)配方法，可得矩形
面積的最大值.
試題解析：（1）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4
在△EDF中， 
，所以
所以
，定義域為{x|4≤x≤8}.
（2）設(shè)矩形BNPM的面積為S，則
所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為x=10
所以當(dāng)x∈[4，8]，S（x）單調(diào)遞增.
所以，當(dāng)x=8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米.
初中學(xué)業(yè)考試導(dǎo)與練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
.設(shè)過點
的直線
與橢圓
相交于不同兩點
， 
周長為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點
，證明：當(dāng)直線
變化時，總有TA與
的斜率之和為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
的直線
交拋物線于
兩點，坐標原點為
，且
12．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)以
為直徑的圓的面積為
時，求
的面積
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.
(1)求證：圓C1和圓C2相交；
(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
，且函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱。
(1)求函數(shù)
在區(qū)間
上最大值；
(2)設(shè)
，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)設(shè)
有唯一零點，求實數(shù)
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；
②設(shè)有一個回歸方程
，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；
③線性回歸方程
必經(jīng)過點
；
④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99％的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺�。渲绣e誤的個數(shù)是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為
，且長軸與短軸長的比是
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點
在 橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)
最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點上，求實數(shù)
的取值范圍.
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