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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知向量
          a
          與
          b
          的夾角為60°，|
          a
          |=2，|
          b
          |=3          ，設(shè)M=|
          a
          -k
          b
          |          ．
          （1）若k=1，求M   （2）當(dāng)k∈[-1，2]時(shí)，求M的取值范圍．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）當(dāng)k=1時(shí)，M=|
          a
          -
          b
          |          =
          		(
          a
          -
          b
          )          2
          =
          a
          2          - 2
          a
          •
          b
          +
          b
          2
          代入可求
          （2）M=|
          a
          -k
          b
          |          =
          		(
          a
          -k
          b
          )          2
          =
          		(
          a
          2          -2k
          a
          •
          b
          +(k
          b
          )          2
          =
          		4+9k2-6k
          =
          		9(k-
          1
          3
          )          2          +3
          由-1≤k≤2結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求
          解答：解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，M=|
          a
          -
          b
          |          =
          		(
          a
          -
          b
          )          2
          =
          a
          2          - 2
          a
          •
          b
          +
          b
          2

          =
          		4+9-2×2×3×cos60°
          =
          		7

          （2）M=|
          a
          -k
          b
          |          =
          		(
          a
          -k
          b
          )          2
          =
          		(
          a
          2          -2k
          a
          •
          b
          +(k
          b
          )          2

          =
          		4+9k2-6k
          =
          		9(k-
          1
          3
          )          2          +3

          ∵-1≤k≤2
          當(dāng)k=
          1
          3
          時(shí)，M=
          		3
          最小
          當(dāng)k=2時(shí)，M=2
          		7
          最大
          ∴
          		3
          ＜M＜2
          		7
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)|
          a
          |=
          a
          2
          及向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          與
          b
          的夾角為60°，|
          b
          |=4，（
          a
          +2
          b
          ）•（
          a
          -3
          b
          ）=-72，求向量
          a
          的模．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          與
          b
          的夾角是120°，且|
          a
          |=1，|
          b
          |=2．若（
          a
          +λ
          b
          ）⊥
          a
          ，則實(shí)數(shù)λ等于（　�。�
          
                
          A、1
          B、-1
          C、-
          		3
          3
          D、
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          與
          b
          的夾角為120°，若向量
          c
          =
          a
          +
          b
          ，且
          c
          ⊥
          a
          ，則
          |
          a
          |
          |
          b
          |
          =（　　）
          
                
          A、2
          B、
          		3
          C、
          1
          2
          D、
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          與
          b
          的夾角為120°，|
          a
          |=1，|
          b
          |=3          ，則|5
          a
          -
          b
          |=
          7
          7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，|
          a
          |=
          		2
          ，則
          a
          在
          b
          方向上的投影為
          		2
          2
          		2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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