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        1. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為正方形,P點在平面ABCD內(nèi)的射影為A,且PA=AB=2,E為PD中點.

          (1)

          證明:PB//平面AEC;

          (2)

          證明:平面PCD⊥平面PAD;

          (3)

          求二面角B-PC-D的大。

          答案:
          解析:

          (1)

          證明:連結(jié)BD交AC于點O,連結(jié)EO.

          O為BD中點,E為PD中點,

          ∴EO//PB.……………………1分

          EO平面AEC,PB平面AEC,……………………2分

          ∴PB//平面AEC.……………………3分

          (2)

          證明:P點在平面ABCD內(nèi)的射影為A,

          ∴PA⊥平面ABCD.

          平面ABCD,

          .……………………4分

          在正方形ABCD中,……………………5分

          ∴CD平面PAD.……………………6分

          平面PCD,

          ∴平面平面.……………………7分

          (3)

          解法一:過點B作BHPC于H,連結(jié)DH.……………………8分

          易證DHPC,BH=DH,

          為二面角B—PC—D的平面角.……………………10分

          PA⊥平面ABCD,

          ∴AB為斜線PB在平面ABCD內(nèi)的射影,

          又BC⊥AB,

          ∴BC⊥PB.

          又BHPC,

          ,

          ,……………………11分

          中,

          ,……………………12分

          ,……………………13分

          ∴二面角B—PC—D的大小為.……………………14分

          解法二:如圖,以A為坐標(biāo)原點,所在直線分別

          軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.……………………8分

          由PA=AB=2可知A、B、C、D、P的坐標(biāo)分別為

          A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).

          ,.…………9分

          設(shè)平面BCP的法向量為,

          ,則.…………………………………11分

          設(shè)平面DCP的法向量為,

          ,則.…………………………………13分

          ,

          ∴二面角B—PC—D的大小為.…………………………………14分


          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,且PD=a,PA=PC=
          2
          a
          ,
          (1)求證:PD⊥平面ABCD;(2)求二面角A-PB-D的平面角的大。

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          精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=
          90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD.若PA=AB=BC=
          12
          AD.
          (Ⅰ)求證:CD⊥平面PAC;
          (Ⅱ)側(cè)棱PA上是否存在點E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點E的位置并證明,若不存在,請說明理由;
          (Ⅲ)求二面角A-PD-C的余弦值.

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          精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AD=BC=2,對角線AC⊥BD于O,∠DAO=60°,且PO⊥平面ABCD,直線PA與底面ABCD所成的角為60°,M為PD上的一點.
          (Ⅰ)證明:PD⊥AC;
          (Ⅱ)求二面角A-PB-D的大。

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          精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
          (1)證明PB⊥平面EFD;
          (2)求二面角C-PB-D的大。
          (3)求點A到面EBD的距離.

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F(xiàn)分別是AB,PB的中點.
          (1)求證:EF∥平面PAD;
          (2)求證:EF⊥CD;
          (3)設(shè)PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.

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