Question

如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy=135°．斜坐標(biāo)定義：如果

OP

=xe₁+xe₂，（其中e₁，e₂分別是x軸，y軸的單位向量），則（x，y）叫做P的斜坐標(biāo)．
（1）已知P的斜坐標(biāo)為（1，

2

），則|

OP

|=

 

．
（2）在此坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（0，2），B（2，0），動點(diǎn)P滿足|

AP

|=|

BP

|，則P的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標(biāo)系是一個(gè)兩坐標(biāo)軸夾角為135°的坐標(biāo)系．這是區(qū)別于以前學(xué)習(xí)過的坐標(biāo)系的地方．
（1）根據(jù)|

OP

|=|

e1

+

2

e2

|=

( e1 + 2 e2 )2

進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)P（x，y），根據(jù)|

AP

|=|

BP

|建立等式關(guān)系，解之即可求出點(diǎn)P的軌跡方程．

解答：解：（1）∵|

OP

|=|

e1

+

2

e2

|=

( e1 + 2 e2 )2

=

| e1 |2+2 e1 • 2 e2 +| 2 e2 |2

=

1

=1，
∴|

OP

|=1．
（2）設(shè)P（x，y），由|

AP

|=|

BP

|得|（x，y-2）|=|（x-2，y）|，∴

x2+(y-2)2

=

(x-2)2+y2

整理得：y=x．
故答案為：1；y=x

點(diǎn)評：本題給出一個(gè)新情景，考查學(xué)生運(yùn)用新情景的能力，只要明白了本題的本質(zhì)是向量一個(gè)變形應(yīng)用，問題即可解決．