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        1. 設(shè)n∈N*,不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn
          (1)求(xn,yn);
          (2)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足,求證:n≥2時(shí),;
          (3)在(2)的條件下,比較與4的大。
          【答案】分析:(1)由-nx+2n>0及x>0得0<x<2,因?yàn)閤∈N*,所以x=1,從而x=1與y=-nx+2n的交點(diǎn)為(1,n),即所以Dn內(nèi)的整點(diǎn)(xn,yn)為(1,n)
          (2)先化簡(jiǎn)為,兩式相減即可證得
          (3)先猜想:n∈N*時(shí),,再利用(2)的結(jié)論可以證明.
          解答:解:(1)由-nx+2n>0及x>0得0<x<2,因?yàn)閤∈N*,所以x=1
          又x=1與y=-nx+2n的交點(diǎn)為(1,n),所以Dn內(nèi)的整點(diǎn),按由近到遠(yuǎn)排列為:
          (1,1),(1,2),…,(1,n)------------------(4分)
          (2)證明:n≥2時(shí),
          所以,
          兩式相減得:------------------(9分)
          (3)n=1時(shí),,n=2時(shí),
          可猜想:n∈N*時(shí),------------------(11分)
          事實(shí)上n≥3時(shí),由(2)知
          所以
          =
          =
          =

          =-----(15分)
          點(diǎn)評(píng):本題以線(xiàn)性規(guī)劃為載體,考查數(shù)列、不等式的證明,應(yīng)注意充分挖掘題目的條件,合理轉(zhuǎn)化
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•鄭州二模)設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對(duì)于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立.如果實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足不等式組
          f(m2-6m+23)+f(n2-8n)<0
          m>3
          ,那么m2+n2的取值范圍是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)n∈N*,不等式組
          x>0
          y>0
          y≤-nx+2n
          所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn
          (1)求(xn,yn);
          (2)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=x1an=
          y
          2
          n
          (
          1
          y
          2
          1
          +
          1
          y
          2
          2
          +…+
          1
          y
          2
          n-1
          ),(n≥2)
          ,求證:n≥2時(shí),
          an+1
          (n+1
          )
          2
           
          -
          an
          n
          2
           
          =
          1
          n
          2
           

          (3)在(2)的條件下,比較(1+
          1
          a1
          )(1+
          1
          a2
          )…(1+
          1
          an
          )
          與4的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)n∈N*,不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).

          (1)求(xn,yn);

          (2)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=x1,an=yn2(++…+)(n≥2),求證:n≥2時(shí),;

          (3)在(2a)的條件下,比較(1+)(1+)…(1+)與4的大小.

           

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          設(shè)n∈N*,不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn
          (1)求(xn,yn);
          (2)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足,求證:n≥2時(shí),
          (3)在(2)的條件下,比較與4的大。

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