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        1. 設A是如下形式的2行3列的數(shù)表,
          abc
          def
          滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
          記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值.
          (1)對如下數(shù)表A,求k(A)的值
          11-0.8
          0.1-0.3-1
          (2)設數(shù)表A形如
          11-1-2d
          dd-1
          其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;
          (Ⅲ)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求k(A)的最大值.
          【答案】分析:(1)根據(jù)ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值可求出所求;
          (2)k(A)的定義可求出k(A)=1+d,然后根據(jù)d的取值范圍可求出所求;
          (III)任意改變A三維行次序或列次序,或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表A*仍滿足性質(zhì)P,并且k(A)=k(A*
          因此,不防設r1(A)≥0,c1(A)≥0,c2(A)≥0,然后利用不等式的性質(zhì)可知3k(A)≤r1(A)+c1(A)+c2(A),從而求出k(A)的最大值.
          解答:解:(1)因為r1(A)=1.2,r2(A)=-1.2,c1(A)=1.1,c2(A)=0.7,c3(A)=-1.8,
          所以k(A)=0.7
          (2)r1(A)=1-2d,r2(A)=-1+2d,c1(A)=c2(A)=1+d,c3(A)=-2-2d
          因為-1≤d≤0,
          所以|r1(A)|=|r2(A)|≥1+d≥0,|c3(A)|≥1+d≥0
          所以k(A)=1+d≤1
          當d=0時,k(A)取得最大值1
          (III)任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A(如下所示)
                    a            b          c
                   d            e          f
          任意改變A三維行次序或列次序,或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表A*仍滿足性質(zhì)P,并且k(A)=k(A*
          因此,不防設r1(A)≥0,c1(A)≥0,c2(A)≥0,
          由k(A)的定義知,k(A)≤r1(A),k(A)≤c1(A),k(A)≤c2(A),
          從而3k(A)≤r1(A)+c1(A)+c2(A)=(a+b+c)+(a+d)+(b+e)=(a+b+c+d+e+f)+(a+b-f)=a+b-f≤3
          所以k(A)≤1
          由(2)可知,存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使k(A)=1,故k(A)的最大值為1.
          點評:本題主要考查了進行簡單的演繹推理,同時分析問題的能力以及不等式性質(zhì)的應用,同時考查了轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•北京)設A是如下形式的2行3列的數(shù)表,
          a b c
          d e f
          滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
          記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值.
          (1)對如下數(shù)表A,求k(A)的值
          1 1 -0.8
          0.1 -0.3 -1
          (2)設數(shù)表A形如
          1 1 -1-2d
          d d -1
          其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;
          (Ⅲ)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求k(A)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試北京卷數(shù)學文科 題型:044

          設A是如下形式的2行3列的數(shù)表,

          滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.

          記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2),Cj(A)為第j列各數(shù)之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值.

          (Ⅰ)對如下數(shù)表A,求k(A)的值

          (Ⅱ)設數(shù)表A形如

          其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;

          (Ⅲ)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求k(A)的最大值

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          科目:高中數(shù)學 來源:高考真題 題型:解答題

          設A是如下形式的2行3列的數(shù)表,滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0,記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值。
          (1)對如下數(shù)表A,求k(A)的值。
          (2)設數(shù)表A形如下表,其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;
          (3)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求k(A)的最大值。

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(北京卷解析版) 題型:解答題

          設A是如下形式的2行3列的數(shù)表,

          a

          b

          c

          d

          e

          f

          滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f,且a+b+c+d+e+f=0

          為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2), 為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3)記中的最小值。

          (1)對如下表A,求的值

          1

          1

          -0.8

          0.1

          -0.3

          -1

          (2)設數(shù)表A形如

          1

          1

          -1-2d

          d

          d

          -1

          其中,求的最大值

          (3)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求的最大值。

          【解析】(1)因為,,所以

          (2),

          因為,所以,

          所以

          當d=0時,取得最大值1

          (3)任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A(如圖所示)

          a

          b

          c

          d

          e

          f

          任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P,并且,因此,不妨設,

          得定義知,,,

          從而

               

          所以,,由(2)知,存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使,故的最大值為1

          【考點定位】此題作為壓軸題難度較大,考查學生分析問題解決問題的能力,考查學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力

           

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