Question

如圖,是邊長為2的正三角形，若平面,平面平面,,且

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面。

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析，（Ⅱ）詳見解析

試題分析：（Ⅰ）要證線面平行，需有線線平行 觀察可知的中點(diǎn)與連線平行于 有了方向，要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，還需證明 題目中垂直條件較多，就從垂直關(guān)系上證平行  由平面平面，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理推出平面，而平面，從而得到，（Ⅱ）
要證面面垂直，需有線面垂直 由 易得證明方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033721212416.png" style="vertical-align:middle;" />面,或面,而由(1)知，而正三角形中，因此只需證，而由平面易得，從而面,也即有 
試題解析：證明:(1) 取的中點(diǎn),連接、,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033720853506.png" style="vertical-align:middle;" />，且   2分
所以,,       3分
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033721540456.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面,
所以平面
所以∥，                      4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033721680475.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面，     5分
所以∥平面                      6分
(2)由(1)已證∥,又,,
所以四邊形是平行四邊形,
所以∥                                    8分
由（1）已證，又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033721540456.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面,
所以平面,
所以平面
又平面,所以            10分 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033722148510.png" style="vertical-align:middle;" />,,
所以平面 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033722117442.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以平面⊥平面                12分